Lab 78 — ตุ้มตกกระแทกตอกหมุด: พลังงานกลกับแรงต้าน (3D)

วัตถุประสงค์

• ใช้หลักงาน–พลังงานหาว่า พลังงานศักย์โน้มถ่วงของตุ้มที่ตกลงมา ถูกใช้ไปกับงานของ แรงต้าน ขณะตอกหมุดจมลงในวัสดุ
• หาความสัมพันธ์ระหว่างความลึกที่หมุดจม d กับความสูงที่ปล่อยตุ้ม h และกับมวลของตุ้ม m
• หาแรงต้านเฉลี่ย F₀ ของวัสดุจากความชันของกราฟ d–h แล้วใช้ทำนายผลการตอกครั้งต่อไป

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

• รางนำแนวดิ่ง 2 เส้นบนขาตั้ง · ตุ้มตก (ตุ้มเหล็กเจาะรู) เลื่อนขึ้น–ลงบนรางได้อย่างอิสระ
• ตุ้ม 3 ขนาด มวลพิมพ์ไว้ข้างตุ้ม: 0.5 · 1.0 · 1.5 kg
• สเกลแนวดิ่ง (ตัวเลข cm ขีดเล็กสุด 1 mm) พร้อมขีดชี้สีแดงที่ระดับ ผิวล่างของตุ้ม — ตั้งศูนย์ที่ หัวหมุด โดยอัตโนมัติ
• หมุด (เสาเข็มจำลอง) หน้าตัดสี่เหลี่ยม มีสเกล mm พิมพ์ไว้บนตัวหมุด อ่านความลึกที่จมเทียบกับขีดชี้ระดับผิววัสดุ
• ถาดวัสดุ 3 ชนิด (ดินน้ำมัน · ทราย · โฟม) และ ถาดปริศนา ที่ไม่ทราบแรงต้าน

การอ่านค่าในภาพ 3 มิติ

• การทดลองนี้อ่านค่าจาก ภาพ 3 มิติ ทั้งหมด เหมือนก้มมองอุปกรณ์จริงในห้องปฏิบัติการ
• ปุ่มมุมมอง: ทั้งชุด · 👁 ตรงหน้าเครื่อง · 🔍 ซูมอ่านความสูง · 🔍 ซูมอ่านหมุด · 🔍 ใกล้ถาด · ✋ เลื่อนภาพ
• ลากตุ้มด้วยเมาส์หรือนิ้วเพื่อยกขึ้น–ลงตามราง · ลากที่ตำแหน่งอื่น = หมุนมุมมอง · ล้อเมาส์ / หนีบ 2 นิ้ว = ซูม · Shift+ลาก หรือ 2 นิ้วลาก = เลื่อนภาพ
• ตุ้มหนัก จึงตามมือแบบหน่วง ๆ (ไม่กระโดดตามทันที) — ค่อย ๆ ยกแล้วปล่อย
• สเกลบนหมุดอ่านได้ละเอียด 0.5 mm (ขีดเล็ก 1 mm กะครึ่งขีดได้)

ขั้นตอน

1. เลือก วัสดุในถาด (เริ่มจากดินน้ำมัน) และ มวลตุ้ม (เริ่มจาก 1.0 kg)
2. กด 📍 ตั้งหมุดใหม่ เพื่อให้หมุดเริ่มที่ความลึก 0.0 mm
3. ลากตุ้มขึ้นไปความสูงหนึ่ง กด 🔍 ซูมอ่านความสูง อ่านขีดชี้สีแดงบนสเกล บันทึกเป็น h (mm)
4. กด 🔨 ปล่อยตุ้ม — ตุ้มตกกระแทกหัวหมุด หมุดจมลง
5. กด 🔍 ซูมอ่านหมุด อ่านตัวเลขที่ตรงกับขีดชี้ระดับผิววัสดุ = ความลึก z (mm)
6. กรอก h และ z ในกรอบใต้ภาพ แล้วกด 📝 บันทึก · ตารางจะคำนวณ Δd, E_p = mgh และ F = mgh/Δd ให้จากตัวเลขที่นักเรียนกรอกเอง
7. กด 📍 ตั้งหมุดใหม่ แล้วทำซ้ำอย่างน้อย 5 ความสูง (เช่น 60, 100, 150, 200, 250 mm) — หมุดใหม่ทุกครั้ง
8. ดูกราฟ d – h จุดควรเรียงเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ความชัน S = d/h = mg/F₀ → F₀ = mg / S
9. ตั้ง h ค่าหนึ่งให้คงที่ แล้วเปลี่ยนมวลตุ้มเป็น 0.5 · 1.0 · 1.5 kg (หมุดใหม่ทุกครั้ง) → ดูกราฟ d – m
10. ลองตอกซ้ำบนหมุดเดิม 3–4 ครั้งติดกันโดยไม่ตั้งหมุดใหม่ — สังเกตว่าแต่ละครั้งจมน้อยลง เพราะแรงต้านเพิ่มตามความลึก
11. ❓ ปริศนา ① กด ❓ ถาดปริศนา วัด 5 ความสูง (หมุดใหม่ทุกครั้ง) หา F₀ ของถาดปริศนา
12. ❓ ปริศนา ② อ่านโจทย์ทำนายในกรอบ 🎯 ตรวจคำตอบ — คำนวณ d ที่คาดว่าจะได้ กรอกคำตอบ ก่อน แล้วจึงกด 🎯 ตั้งค่าตามโจทย์ เพื่อทดลองจริง

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

คำถามท้ายการทดลอง

1. เพราะเหตุใดกราฟ d–h จึงเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด และความชันมีหน่วยอะไร
2. ถ้าเพิ่มมวลตุ้มเป็น 2 เท่าโดยปล่อยจากความสูงเดิม ความลึกที่จมจะเปลี่ยนอย่างไร เพราะเหตุใด
3. เหตุใดการตอกครั้งที่ 2, 3, 4 บนหมุดเดิมจึงจมน้อยลงทุกที ทั้งที่ปล่อยจากความสูงเท่ากัน
4. พลังงานที่หายไป (ไม่ได้กลายเป็นงานของแรงต้าน) ไปอยู่ที่ใดบ้าง
5. ถ้าอ่านความลึกคลาดไป 0.5 mm เมื่อ d ≈ 10 mm จะทำให้ค่า F คลาดไปกี่เปอร์เซ็นต์ และถ้า d ≈ 40 mm ล่ะ

1. งานของแรงต้าน = พลังงานที่ตุ้มพามา

ยกตุ้มมวล m ขึ้นสูง h เหนือหัวหมุด พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่สะสมไว้คือ E_p = mgh · เมื่อปล่อย ตุ้มตกอย่างอิสระและกระแทกหัวหมุด หมุดจมลงในวัสดุเป็นระยะ d ขณะที่วัสดุออกแรงต้านเฉลี่ย F ต้านการจม งานที่แรงต้านทำคือ F·d

ถ้าวัสดุเดิมและหมุดเริ่มจากผิว (หมุดใหม่) ค่า F แทบคงที่ = F₀ ดังนั้น d แปรผันตรงกับ h และแปรผันตรงกับ m

2. ตอกซ้ำที่หมุดเดิม — แรงต้านเพิ่มตามความลึก

ยิ่งหมุดจมลึก ผิวสัมผัสด้านข้างยิ่งมาก และวัสดุด้านล่างยิ่งถูกอัดแน่น แรงต้านเฉลี่ยของการตอกแต่ละครั้งจึงเพิ่มขึ้นตามความลึกเริ่มต้น z ของครั้งนั้น

ผลก็คือ ตอกด้วยความสูงเท่าเดิมทุกครั้ง หมุดจะจม น้อยลงเรื่อย ๆ — เหมือนการตอกเสาเข็มจริงที่ “ค่าการทรุด (set) ต่อการตอก 1 ครั้ง” ลดลงจนวิศวกรถือว่าเสาเข็มรับน้ำหนักได้ตามต้องการ